Please login or register.

Login with username, password and session length

Author Topic: Lý thuyết số học  (Read 8668 times)

24 Tháng Mười, 2007, 03:15:24 PM
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 40
  • Điểm bài viết: 0
1. Định lý về phép chia: Cho a,b là các số nguyên tuỳ ý và b khác 0, khi đó có hai số nguyên q, r duy nhất sao cho: a = bq +r với 0<hoặc= r < |b|. a là số bị chia, q là thương số và r là dư số. Vậy khi a chia cho b có thể xảy ra |b| số dư là 0;1;...;|b|-1. Đặc biệt với r=0 thì a=pq. khi đó ta nói a chia hết cho b hay b là ước của a( kí hiệu b|a)
        Vậy a chia hết cho b <=> có số nguyên q sao cho a = bq
2. Nguyên tắc Dirichlet : nếu đem nk+1 vật xếp vào n ngăn kéo thì có ít nhất một ngăn kéo chứa từ k+1 vật trở lên
3. Định lý Fermat: với p là số nguyên tố ta có a^p đồng dư với a ( mod p)
đặc biệt nếu (a,p) = 1 thì a^(p-1) đồng dư với 1 ( mod p)
4. Nếu (a,b) = d thì có 2 số nguyên m,n sao cho an + bm = d
5. Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 được phân tích thành tích các thừa số nguyên tố và phân tích là duy nhất nếu không kể đến thứ tự
6. Tập hợp tất cả các số nguyên tố là vô hạn
7. Ước số nguyên tố nhỏ nhất của một hợp số N là một số không vượt quá căn bậc hai của N
8. Định lý Thébault: Nếu một cấp số cộng n số hạng gồm toàn nguyên tố lẻ thì công sai của nó chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng n
9. Định lý Derichlet: Nếu (a,b) = 1 thì trong các số hạng của cấp số cộng ak +b (k=1,2,...) có vô số số nguyên tố
10. Định lý Tsébusep : Với mọi số nguyên n>1 thì giữa n và 2n luôn có một số nguyên tố.
11. Định lý Lagrange : Mọi số tự nhiên đều có thể phân tích được thành tổng của 4 số nguyên tố
Định lý Wilson : p thuộc P, (p-1)! +1 đồng dư với 0 (mod p) ( P là tập hợp số nguyên tố)
12. Định lý Liuvile : Không tồn tại số nguyên tố p > 5 và m thuộc N thoả (p-1)! +1 = p^m
Stop!!! 12 là số đẹp :)

25 Tháng Mười, 2007, 02:53:50 PM
Reply #1
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 40
  • Điểm bài viết: 0
THUẬT TOÁN EUCLIT
Tìm ước số chung lớn nhất của hai số nguyên với sự trợ giúp của thuật toán nối tiếng từ thời Euclit. Cho hai số nguyên a và b >0. Ta kí hiệu q là thương, còn r là số dư của phép chia a cho b. Khi đó ta có
a = bq + r, với b>r> hoặc=0 Nếu r = 0, ta dừng lại. Nếu r > 0, ta chia b cho r và ta nhận được đẳng thức tương tự b=rq1+r1,với r>r1 lớn hơn hoặc = 0
tiếp tục quá trình trên, ta nhận được
a=bq+r
b=rq1+r
r=r1q2+r2
...
r(k-2)=r(k-1)qk+rk
r(k-1)=rkq(k+1)+r(k+1)
--> rk là ước số chung lớn nhất của hai số a và b , tức là   rk=(a,b)
« Last Edit: 26 Tháng Mười, 2007, 02:11:21 PM by pansy »

26 Tháng Mười, 2007, 02:19:29 PM
Reply #2
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 40
  • Điểm bài viết: 0
   Trong các bài toán tổ hợp ta có gặp các bài toán sử dụng tính chất bất biến của các đối tượng khi chúng thay đổi. Mặc dù các đối tượng thay đổi nhưng vẫn có những tính chất không bị thay đổi trong suốt quá trình biến đổi đó được gọi là tính chất bất biến. Sử dụng tính chất này ta có thế loại bỏ được những kết quả không thể xảy ra.
  Ví dụ : cho 2005 đồng xu, mỗi đồng có hai mặt, một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ. Xếp các đồng xu trên bàn sao cho các mặt màu xanh ngửa lên trên. Thực hiện trò chơi sau : mỗi lần cho phép đổi mặt của 4 đồng tuỳ ý. Hỏi có thể nhận được kết quả mà tất cả các đồng xu đều có mặt đỏ ngửa lên trên được không?
  Trả lời : mỗi đồng xu ngửa mặt xanh lên trên ta gán cho số -1, mỗi đồng xu có mặt đỏ ngửa lên gán cho số 1. gọi S(n) là tích các số được gán sau bước thứ n. Ta có S(n) là một đại lượng bất biến nên S(n) = S(0) = -1, với mọi n. do đó không thể nhận được kết quả là tất cả các đồng xu đều ngửa mặt đỏ lên

26 Tháng Mười Hai, 2007, 03:28:10 PM
Reply #3
  • Trưởng ban Ngoại Giao
  • Mod trưởng
  • ****
  • Posts: 2910
  • Điểm bài viết: 70
  • Ban thanh thiếu niên (VTV6)
    • Trần Quang Sơn
Số nguyên tố Mersen là gì ?
Và những định lý liên quan đến loại số nguyên tố đó?

26 Tháng Mười Hai, 2007, 09:22:08 PM
Reply #4
  • OLYMPIAN
  • **
  • Posts: 2875
  • Điểm bài viết: 46
  • Chém gió
    • Facebook
n=2p-1( p là số nguyên tố )

02 Tháng Một, 2008, 03:55:11 PM
Reply #5
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 14
  • Điểm bài viết: 1
  • Astatin
    • Andy's Site
n=2p-1( p là số nguyên tố )

Cái này mà là số nguyên tố á? n=2p-1 mới đúng. :">

nguyên tố Mersenne là một dạng nguyên tố đặc biệt có công thức 2^ p-1, trong đó p cũng là một nguyên tố.
Số nguyên tố Mersenne được Euclid đề cập đến lần đầu tiên vào năm 350 trước Công nguyên và đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng. Nó được lấy tên từ một nhà sư người Pháp vào thế kỷ 17, người đầu tiên tìm ra những giá trị của p.


13 Tháng Một, 2010, 09:06:40 PM
Reply #6
  • Thành viên mới
  • *
  • Posts: 35
  • Điểm bài viết: 3
  • 3 năm cấp 3+4 năm đại học.........dài:(
định lí về tính chất số mersen:D
cho a thuộc Z+,a>1
m,n thuộc Z
thì gcd(a^m -1,a^n-1)=a^{(m,n)} -1
nên M_n=2^n -1
thì (M_n,M_m)=M_(n,m)