Please login or register.

Login with username, password and session length

Author Topic: Các Phương Pháp Giải Phương Trình  (Read 133830 times)

15 Tháng Bảy, 2009, 11:29:20 AM
Reply #15
  • Thành viên mới
  • *
  • Posts: 17
  • Điểm bài viết: 1
mình xin lỗi, mình đã bỏ phần trích dẫn .Mình đã đọc lại VD, thật ra mình nhìn nhầm thành x3 - 3x2 -1 =0
lên sau khi biến đổi phải ra pt x3 - 3x -3 =0
và như thế thì không thể đặt như cách giải của nang_trong_dem_90.
xin lỗi bạn nang_trong_dem_90 mình trách nhầm bạn..

12 Tháng Mười Hai, 2009, 10:44:27 PM
Reply #16
  • Thành viên mới
  • *
  • Posts: 1
  • Điểm bài viết: 0
Cho mình hỏi bài này: cho số  nguyên tố  abc, chứng minh pt: ax^2+bx+c không có nghiệm hữu tỉ
« Last Edit: 07 Tháng Tư, 2010, 12:31:08 AM by bsb101 »

20 Tháng Mười Hai, 2009, 09:43:19 PM
Reply #17
  • Team OCR
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 498
  • Điểm bài viết: 77
  • ^^!
cho minh hoi bai nay cai: cho so nguyen to abc, chung minh pt: ax^2+bx+c khong co nghiem huu ti

Chú ý viết tiếng Việt có dấu.
Phương trình có nghiệm hữu tỉ khi Detal là số chính phương :)

09 Tháng Một, 2010, 09:56:56 PM
Reply #18
  • Mod Toán Học
  • MODERATOR
  • ****
  • Posts: 547
  • Điểm bài viết: 57
  • Offline ...
cho minh hoi bai nay cai: cho so nguyen to abc, chung minh pt: ax^2+bx+c khong co nghiem huu ti

Chú ý viết tiếng Việt có dấu.
Đề bài này chưa đủ bạn ạ. Vì phương trình 2x^2+5x+3=0 có nghiệm là x=-1 ; x=-3/2 hoặc phương trình 3x^2 + 5x +2 có nghiệm x=-1 ; x= -2/3

Mình chứng minh được với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 2( tức là số nguyên tố lẻ) thì phương trình ax^2+bx+c = 0 không có nghiệm hữu tỉ

Với các số nguyên tố , điều kiện để phương trình với hệ số nguyên có nghiệm hữu tỉ là \Delta\ = b^2 - 4ac =k^2 với k nguyên dương
<=>(b-k)(b+k) = 4ac

b-kb+k là 2 số đồng tính chẵn lẻ mà vế phải chẵn nên 2 số trên chẵn

Mặt khác a,c là số nguyên tố nên các số b-k; b+k là các ước chẵn của 4ac tức là các cặp số:
  2a ; 2c => b= (a+c) là số chẵn (loại)
2,2ac => b= ac +1 => là số chẵn (loại)

Do đó với a,b,c là các số nguyên tố lẻ thì phương trình  ax^2+bx+c = 0 không có nghiệm hữiu tỉ

Nếu a hoăc c là số nguyên tố chẵn hay a , c bằng 2 thì tính chất  này không còn đúng nữa như ví dụ ban đầu ;)

09 Tháng Một, 2010, 10:00:50 PM
Reply #19
  • Mod Toán Học
  • MODERATOR
  • ****
  • Posts: 547
  • Điểm bài viết: 57
  • Offline ...
<br />{x}^{3}+8=7\sqrt[]{8x+1}
Phương trình này mình tìm được 1 nghiệm bằng 3 và phương trình còn đúng 1 nghiệm nữa trong khoảng (0,1) là nghiệm của phương trình bậc 5

Ta có:
x^3+8=7sqrt{8x+1}

<=> x^3 + 8 - 35 = 7(sqrt{8x+1}-5)

<=> (x-3)(x^2+3x+9)(sqrt{8x+1}+5) = 56(x-3) (nhân liên hợp)

-> x=3 hoặc (x^2+3x+9)(sqrt{8x+1}+5) = 56 (1)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất và nó là ..........:D



« Last Edit: 09 Tháng Một, 2010, 10:04:26 PM by bsb101 »

10 Tháng Một, 2010, 11:00:42 AM
Reply #20
  • MODERATOR
  • ****
  • Posts: 449
  • Điểm bài viết: 49
    • A3's blog
<br />{x}^{3}+8=7\sqrt[]{8x+1}
Phương trình này mình tìm được 1 nghiệm bằng 3 và phương trình còn đúng 1 nghiệm nữa trong khoảng (0,1) là nghiệm của phương trình bậc 5

Ta có:
x^3+8=7sqrt{8x+1}

<=> x^3 + 8 - 35 = 7(sqrt{8x+1}-5)

<=> (x-3)(x^2+3x+9)(sqrt{8x+1}+5) = 56(x-3) (nhân liên hợp)

-> x=3 hoặc (x^2+3x+9)(sqrt{8x+1}+5) = 56 (1)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất và nó là ..........:D




Anh giải nốt cái (1) đi. Hay chỉ mò ra được là nó có 1 nghiệm :d

16 Tháng Hai, 2010, 12:26:20 AM
Reply #21
  • Mod box G3T
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1080
  • Điểm bài viết: 51
  • Nhớ xì goòng :)
Đây là tổng hợp các phương pháp giải các loại phương trình mà mình tổng kết từ những bài toán đã từng làm hồi cấp 2 (cấp 3 thì thêm rất nhiều phương pháp hay và đa dạng mà mình chưa tổng kết được) từ những cách thông thường và đơn giản đến 1 số cách thủ thuật 1 chút, mong sẽ giúp ích cho các bạn.

Giải những phương trình Nghiệm nguyên:
1. Sử dụng tính chia hết.
2. Đưa về phương trình tích.
3. Tách ra phần nguyên (biểu thị x theo y)
4. Xét số dư
5. Dùng BĐT
6. Tìm miền giá trị của ẩn
7. Xuống thang

Giải phương trình có chứa căn:
1. Thử nhân liên hợp xem có phát hiện được điều gì không.
2. Chia cả 2 vế của phương trình cho x hoặc \sqrt{x}
3. Tìm mối liên hệ giữa các biểu thức trong các dấu căn để đặt ẩn phụ.
4. Dựa vào ĐKXĐ.
5. Chia cả 2 vế cho 1 biểu thức trong căn.
6. Nhân liên hợp 1 vế (để có thể tạo thành hệ mới). Chú ý: cách này áp dụng cho các phương trình mà vế trái phải là 2 biểu thức chứa căn, vế phải là 1 tham số hoặc là 1 biểu thức đại số không chứa căn.
7. Dạng điển hình và cách giải:
                          
ax + b + \sqrt{cx + d} = 0
                     Đặt \sqrt{cx + d} = t => x= \frac{t^2 - d}{c}
\rightarrow \frac{at^2-ad}{c} + b + t = 0
\leftrightarrow at^2 - ad + bc + ct = 0
8. Chú ý kĩ pt để đặt ẩn phụ t và t^2
9. Sử dụng định lý viet (đặt 3 ẩn phụ)
10. Sử dụng các hằng đẳng thức
11. Dùng quan hệ giữa 2 biểu thức chứa ẩn để lập thêm 1 pt nữa tạo thành giải hệ pt.
12. Nếu không thấy có gì đặc biệt ở pt thì đặt ẩn phụ cho tất cả các biểu thức chứa căn và tìm mối liên hệ giữa chúng.
13. Trường hợp pt dạng a.b=c thì a=\frac{c}{b} rồi thử nhân liên hợp, phát hiện hằng đẳng thức.
14. Dựa vào ĐKXĐ để CM pt vô nghiệm.
VD: a - b = c (a,b,c\geq0)
Dạng CM: cm a<b => a - b < 0 mà c\geq0 => pt vô nghiệm
15. Đoán nghiệm rồi CM nghiệm đó là duy nhất.
16. Đánh giá bập bênh giữa VT và VP. Sử dụng tính đối nghịch ở 2 vế.
17. Đưa về dạng đẳng cấp:
m.P(x) + n.Q(x) + t \sqrt{P(x).Q(x)} = 0
Đặt u = \sqrt\frac{P(x)}{Q(x)} => m.u^2 + t.u + n = 0 hoặc ngược lại
18. Sử dụng tính đối xứng đưa về tam thức bậc 2
19. Dùng phương pháp tham số hoá (coi 1 tham số là ẩn)
20. Dùng BĐT (cho 1 vế hay cả 2 vế)
21. Dạng lặp: Đặt ẩn phụ rồi giải 1 hệ đối xứng loại 2.

Trên đây là 1 số cách đơn thuần. Mỗi khi làm 1 pt mà thấy nó dùng cách giải khác mình chưa từng gặp thì ghi ngay phương pháp đó vào 1 cuốn sổ tay có kèm theo ví dụ thì càng tốt, để khi gặp 1 bài toán mới nếu chưa nhìn ra ngay cách giải, ta cứ thử hết cách này đến cách khác thì thôi, làm vậy vừa giải được 1 lượng lớn các bài toán vừa hình thành trong đầu 1 cách tư duy tổng hợp. Bạn nào chưa dùng cách này thì tham khảo nhé :D