Please login or register.

Login with username, password and session length

Author Topic: Mặt phẳng trong không gian  (Read 7222 times)

21 Tháng Tám, 2009, 05:06:33 PM
  • Thành viên mới
  • *
  • Posts: 1
  • Điểm bài viết: 0
E muốn nhờ các anh , các chị giải giúp e bài toán : lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mặt phẳng : 2x-y-12z-3=0 , 3x+y-7z-2=0 và vuông góc vs: mặt phẳng x+2y+5z-1=0
 
« Last Edit: 17 Tháng Ba, 2010, 05:35:22 PM by HYO_G2IN_139 »

21 Tháng Tám, 2009, 07:16:55 PM
Reply #1
  • Thành viên mới
  • *
  • Posts: 9
  • Điểm bài viết: 2
  • Hoài Vũ
E muốn nhờ các anh , các chị giải giúp e bài toán : lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mặt phẳng : 2x-y-12z-3=0 , 3x+y-7z-2=0 và vuông góc vs: mặt phẳng x+2y+5z-1=0
+ Ta có thể sử dụng kiến thức chùm mặt phẳng để giải quyết vấn đề này.
Phương trình chùm mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng đó là:
a(2x - y - 12z - 3) + b(3x + y - 7z - 2) = 0, Điều kiện: a2 + b2 # 0 .
<=> (2a + 3b)x + (-a + b)y + (-12a - 7b)z + (-3a - 2b) = 0   (* )
+ Mặt phẳng (P) cần tìm nằm trong chùm mặt phẳng qua hai giao tuyến đó, tức phương trình mặt phẳng (P) có dạng (* ).
+ Mặt khác mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng x + 2y + 5z – 1 = 0 nên tích vô hướng hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng sẽ bằng 0. Ta có:
 (2a + 3b).1 + (-a + b).2 + (-12a - 7b).5 = 0
<=> 2a + b = 0.
+ Chọn a = 1   b = -2. Thay vào (* ) ta sẽ tìm được phương trình mặt phẳng (P) cần tìm.

Chú ý: Ngoài ra ta còn có thể sử dụng kiến thức tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
+ Đường thẳng giao tuyến sẽ có vectơ chỉ phương là tích có hướng của hai vectơ có toạ độ: (2, -1, -12) và (3, 1, -7).
+ Mặt phẳng (P) qua đường thẳng giao tuyến và vuông góc với mặt phẳng còn lại sẽ nhận hai vectơ chỉ phương là vectơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng còn lại (1, 2, 5). Từ đây ta tìm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương trên.
+ Mặt phẳng (P) qua 1 điểm thuộc giao tuyến, từ đó ta viết được phương trình mặt phẳng (P) khi biết nó đi qua một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.