Please login or register.

Login with username, password and session length

Author Topic: Bài toán liên quan đến giao điểm 2 đồ thị  (Read 9447 times)

18 Tháng Bảy, 2009, 05:47:33 PM
  • Thành viên box Hóa
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1147
  • Điểm bài viết: 84
Bài này khó quá em chả biết làm sao cả, các anh chị chỉ em cách làm với:
Cho  ( C): y=x3- mx2+ (2m+1)x -m-2
Định m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương?

18 Tháng Bảy, 2009, 06:08:27 PM
Reply #1
  • Phó ban quản lý ĐVTT - Mod CNTT
  • Mod trưởng
  • ****
  • Posts: 814
  • Điểm bài viết: 76
Anh nói thử điều kiện xem có đúng không nhé.
Điều kiện để đồ thị hàm bậc 3 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương là:
\left\{\begin{array} \Delta_{f'(x)}>0\\f(x_{ct}).f(x_{cd})<0\\f(0).f'(0)<0\end{array}\right.
Nếu hiểu được cái này thì có thể áp dụng cho dạng bài tìm điều kiện để hàm số cắt Ox có 3 nghiệm phân biệt có hoành độ lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị nào đó. :)

18 Tháng Bảy, 2009, 10:15:14 PM
Reply #2
  • Thành viên box Hóa
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1147
  • Điểm bài viết: 84
Điều kiện anh đưa có phải điều kiện tổng quát, em chưa hiểu lắm cái ý cuối cùng. Anh xem giúp em làm thế này ổn chưa?
Để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình sau phải có 3 nghiệm dương phân biệt:
x^{3} - m x^{2} + (2m+1)x -m-2=0
\Rightarrow (x-1)(x^2+(1-m)x+m+2)=0
Vậy pt x^2+(1-m)x+m+2=0 phải có 2 nghiệm dương phân biệt và \neq 1, hay ta có:
\left\{\begin{array} \Delta= (m - 7)(m + 1) > 0 \\S = m - 1 > 0 \\P = m + 2 > 0 \\1+1 - m + 2 + m \ne 0 \\\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}\left[ \begin{array}m>7\\m <- 1\\  \end{array} \right. \\m > 1 \\4\ne0 \\\end{array} \right. \Leftrightarrow m> 7

+ Sao cái Latex em sửa hoài vẫn bị lỗi, ai chỉ giúp em với!!!
« Last Edit: 19 Tháng Bảy, 2009, 11:02:33 AM by kuteboy »

18 Tháng Bảy, 2009, 11:37:43 PM
Reply #3
  • Phó ban quản lý ĐVTT - Mod CNTT
  • Mod trưởng
  • ****
  • Posts: 814
  • Điểm bài viết: 76
Trong code Latex em nên bỏ mấy dấu cách " " đi, để nhiều quá nó sẽ hiện dấu "?" đó.
Điều kiện anh đưa có phải điều kiện tổng quát, em chưa hiểu lắm cái ý cuối cùng. Anh xem giúp em làm thế này ổn chưa?
Để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình sau phải có 3 nghiệm dương phân biệt:
x^{3} - m x^{2} + (2m+1)x -m-2=0
\Rightarrow (x-1)(x^2+(1-m)x+m+2)=0
Vậy pt x^2+(1-m)x+m+2=0 phải có 2 nghiệm dương phân biệt và \neq 1, hay ta có:
\left\{\begin{array}\Delta=(m-7)(m+1)>0\\S=m-1>0\\P=m+2>0\\1+1-m+2+m\ne 0\\\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}\left[\begin{array}m>7\\m<-1\\\end{array}\right.\\m>1\\4\ne 0\\\end{array}\right.\Leftrightarrow m > 7
Cái của anh là trường hợp tổng quát. :D Còn nếu có thể phân tích thành nhân tử thì làm theo em là được khỏi cần phải suy nghĩ để tìm ra mấy cái điều kiện kia ;)).
Cái điều kiện thứ 3 của anh:

Cái đó là tổng quá cho cả 2 trường hợp này. :D Nhìn hình sẽ dễ thấy hơn. :)

19 Tháng Bảy, 2009, 11:06:05 AM
Reply #4
  • Thành viên box Hóa
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1147
  • Điểm bài viết: 84
Nếu thay bằng điều kiện tổng quát thế này thì có đúng không anh:
\left\{ \begin{array}{l}x_1\ne x_2>0\\y_1.y_2>0\\a.f(0)<0\\\end{array} \right.<br />

x_1 ;x_2 ;y_1 ;y_2 lần lượt là hoành độ và tung độ các điểm cực trị.

19 Tháng Bảy, 2009, 11:30:56 AM
Reply #5
  • Phó ban quản lý ĐVTT - Mod CNTT
  • Mod trưởng
  • ****
  • Posts: 814
  • Điểm bài viết: 76
Nếu dùng hệ số a thay cho f'(0) cũng được. Tuy nhiên ở cái điều kiện thứ 2 phải là y_1.y_2<0. :P

19 Tháng Bảy, 2009, 03:10:36 PM
Reply #6
  • Thành viên box Hóa
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1147
  • Điểm bài viết: 84
Em ghi nhầm  :D
-Cho em hỏi thêm là đôi khi làm theo dạng tổng quát tính toán rất phức tạp mà lại không nhẩm ra được nghiệm để chuyển bậc 3 về dạng bậc 2 thì có mẹo gì không nhỉ ?  :-?

19 Tháng Bảy, 2009, 09:42:02 PM
Reply #7
  • Phó ban quản lý ĐVTT - Mod CNTT
  • Mod trưởng
  • ****
  • Posts: 814
  • Điểm bài viết: 76
Em có thể đưa ra ví dụ cụ thể nào mà làm dạng tổng quá ra "phức tạp" như em nói được không vì anh thấy như vậy là đơn giản rồi. Việc tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt với tìm nghiệm của bất pphương trình bậc 2 là không khó, chỉ hơi phức tạp ở cái tích y_1.y_2 thôi vì có thể lên tới bậc 4 nhưng dùng Viet rút gọn lại cũng ra thôi. :D Thà dài còn hơn là không có cách, còn có cách nào khác hay không thì tổng quát anh chưa tìm ra. Có thể với bài toán nào đó có thủ thuật nào đó để làm nhanh. :)

19 Tháng Bảy, 2009, 10:44:51 PM
Reply #8
  • Thành viên box Hóa
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1147
  • Điểm bài viết: 84
Em chỉ nghĩ đến trường hợp xấu nhất thôi  :(
-Cho em hỏi tiếp bài này ạ, hiện vẫn chưa có hướng giải:
y=x^3 -3x^2+4
Chứng minh mọi đường thẳng I (1;2) với hệ số góc k (k >-3) đều cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm A, B  :(

19 Tháng Bảy, 2009, 11:35:03 PM
Reply #9
  • Phó ban quản lý ĐVTT - Mod CNTT
  • Mod trưởng
  • ****
  • Posts: 814
  • Điểm bài viết: 76
Em viết phương trình đường thẳng đi qua I và có hệ số góc k ra, sau đó viết phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị và đường thẳng.
Phương trình đó chắc chắn có nghiệm x=1 (do I là giao điểm) nên em chia xuống được cái tích (x-1)(ax^2+bx+c)=0. Tìm điều kiện để phương trình này có 3 nghiệm phân biệt sau đó kiểm tra xem \frac{-b}{a} ở trên có đúng bằng 2 hay không, nếu có thì I sẽ là trung điểm của AB. :D

21 Tháng Bảy, 2009, 10:41:40 AM
Reply #10
  • Thành viên box Hóa
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1147
  • Điểm bài viết: 84
Lại phiền anh nữa ạ, bài này em nghĩ hơn 1 tiếng rồi mà chả hiểu phải làm sao:
Cho y=x^4 -(m+1)x^2 + m
Tìm các giá trị của m sao cho đồ thi của hàm số cắt Ox tại bốn điểm và tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau??

21 Tháng Bảy, 2009, 10:44:01 AM
Reply #11
  • Thành viên box Hóa
  • Cựu thành viên BĐH
  • ***
  • Posts: 1414
  • Điểm bài viết: 208
  • Mọi tam giác đều là tam giác cân