Please login or register.

Login with username, password and session length

Author Topic: Hình học không gian  (Read 34410 times)

24 Tháng Sáu, 2009, 05:33:30 PM
  • Thành viên box Hóa
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1147
  • Điểm bài viết: 84
Có bài này mong các anh chị chỉ cho ạ, mới học phần này nên chưa hiểu lắm  ~X(:
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật. Cho AB=a, AD=a căn (3), SA=a. Cho SA vuông góc với mặt đáy. Tính góc:
a) (SB, CD)
b)(SD, SAB)
c)(SCD, ABCD)

Em giải thế này, nhưng không biết lý luận sao cho đúng hết  :(:
a) (SB;CD)=(SB;BA)=SBA
b) AD vuông SA
    AD vuông AB
-->AD vuông mp(SAB)
-->(SD;(SAD))=ASD
c)(SCD) và (ABCD) cắt nhau theo giao tuyến CD
CD vuông DA
CD vuông SA
-->CD vuông (SAD)
-->((SCD);(ABCD))= SDA  :)

24 Tháng Sáu, 2009, 06:38:07 PM
Reply #1
  • Phó ban quản lý ĐVTT - Mod CNTT
  • Mod trưởng
  • ****
  • Posts: 814
  • Điểm bài viết: 76
Trong bài này em đã áp dụng 3 kiến thức sau:
  • Góc giữa 2 đường thẳng(không cắt nhau).
  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Góc giữa 2 mặt phẳng.
Về những vấn đề trên chắc chắn trong sách đã có nói rất rõ về định nghĩa. Anh cũng nhắc lại:
  • Góc giữa 2 đường thẳng là góc giữa đường thẳng song song với 1 trong 2 đường thẳng và cắt đường thẳng còn lại.
  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên phẳng phẳng.
  • Góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa các đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
Ngoài ra có thể tìm các loại góc này qua một số tính chất song song hoặc vuông góc khác...
Ở câu a) là tìm góc giữa 2 đường thẳng, ý của em anh hiểu là do AB song song với CD nên góc (SB;CD)=(SB;AB). Lí luận như vậy là đủ rồi.
Câu b): em chỉ cần chỉ ra hình chiếu của đường thẳng SD lên mặt phẳng SAB là đường nào rồi lấy góc giữa 2 đường đó là ra.
Câu c): em đã tìm được giao tuyến là CD tuy nhiên cần nói rõ 2 đường thẳng nào vuông góc với giao tuyến đó. Em có chứng minh CD vuông góc với (SAD) là một bước để chứng minh rằng CD sẽ vuông góc với SD trong mặt phẳng SCD và ta cũng có AD vuông góc với CD \Rightarrow ....
Những bài hình không gian này mấy cái trình bày cũng quan trọng đó. Viết như thế nào để giám khảo hiểu được ý của mình mới được. :D

02 Tháng Bảy, 2009, 10:52:45 AM
Reply #2
  • Thành viên box Hóa
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1147
  • Điểm bài viết: 84
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a. Góc cạnh bên và mặt đáy là alpha. Tính tan góc (SAB, ABCD) theo alpha??
« Last Edit: 02 Tháng Bảy, 2009, 10:14:33 PM by kuteboy »

03 Tháng Bảy, 2009, 12:55:31 AM
Reply #3
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 67
  • Điểm bài viết: 5
  • "No pain no gain"
    • Blog
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a. Góc cạnh bên và mặt đáy là alpha. Tính tan góc (SAB, ABCD) theo alpha??
Dạo này mình đang học phần tính thể tích của hình chóp, nên cũng gặp khá nhiều dạng này.
Đầu tiên là xác định các yếu tố hình học mà đề bài đã cho.
- Gọi O là giao điểm của AC và BD, dễ thấy SO là đường cao.
- Góc cạnh bên và mặt đáy là alpha. Chứng minh góc SBO = alpha. (do BO là hình chiếu của BS lên (ABCD)).
- tan ((SAB),(ABCD))=?
+Lấy I là trung điểm của AB --> IO vuông góc với AB. Dễ dàng chứng minh được AB vuông góc với (SOI).
Ta có (theo cách dựng góc giữa 2 mặt phẳng SGK 11)
  - (SAB) giao (ABCD) = AB
  - (SOI) vuông góc AB
  - (SOI) giao (SAB) = SI
  - (SOI) giao (ABCD) = IO
===> ((SAB),(ABCD)) = (IS, IO)
tan(IS, IO) = SO/IO=? ( Bạn tự tính tiếp nha)


09 Tháng Bảy, 2009, 02:58:37 PM
Reply #4
  • Thành viên box Hóa
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1147
  • Điểm bài viết: 84
Giúp em gấp ạ. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC cân với AB=AC=a. Góc BAC=120 độ, cạnh bên BB'=a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh tam giác AB'I vuông ở A. Tính cos (ABC, AB'I).
- Câu chứng minh em đã làm được bằng cách tìm các cạnh rồi Pytago đảo, ai giúp em câu b ạ!!!

09 Tháng Bảy, 2009, 07:27:37 PM
Reply #5
  • Phó ban quản lý ĐVTT - Mod CNTT
  • Mod trưởng
  • ****
  • Posts: 814
  • Điểm bài viết: 76
Về vấn đề tính cos này thì cách làm thông thường là tìm góc giữa 2 mặt phẳng đó rồi tính cos. Cách đó chắc hơi dài anh nói cách ngắn hơn là về công thức về diện tích hình chiếu của tam giác lên mặt phẳng.
Đây là cái hình:

Trong mặt phẳng (BCC'B') kéo dài B'I cắt BC tại E. Ta có thể chứng minh được là IE=B'I và CE=BE do đó tính được độ dài của BE và B'E.
Ta nhận thấy tam giác BAE chính là hình chiếu của tam giác B'AE lên mặt phẳng (ABC) do đó diện tích của tam giác BAE sẽ bằng diện tích tam giác B'AE nhân với cos của góc giữa mặt phẳng (B'AE) và mặt phẳng (BAE) hay đó là góc giữa mặt phẳng (B'AI) và mặt phẳng (ABC). Do đó ta chỉ cần tính được diện tích của 2 tam giác trên là ra.
Ta tính diện tích của tam giác BAE bằng công thức:
 S_{\Delta ABE}=\frac{1}{2}AB.AE.sin\widehat{ABE} (đã gõ góc sao nó không hiện lên góc ABE mà chỉ hiện chữ thôi :|).
Tương tự với tam giác B'AE. :D
Chúc em thành công.

17 Tháng Bảy, 2009, 08:38:16 PM
Reply #6
  • Thành viên box Hóa
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 1147
  • Điểm bài viết: 84
Cái phần thiết diện em hơi yếu nên mong các anh chị bày em hướng giải bài này, đề thi ĐH 2002:
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là alpha ( O< alpha<90)
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối chóp.
b) Gọi M: trung điểm BC. Từ M kẻ MK vuông góc mặt phẳng (SAD). Mặt phằng (BCK) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì và tính diện tích thiết diện theo a và alpha?????

18 Tháng Bảy, 2009, 01:52:26 AM
Reply #7
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 67
  • Điểm bài viết: 5
  • "No pain no gain"
    • Blog
Chị nói cách làm rồi em vẽ hình ra nhé.
(a)+ Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
+ SABCD là hình tứ giác đều nên SO vuông góc (ABCD) --> SO là đường cao của hình chóp.
Gọi I là trung điểm AD.
Chứng minh tương tự như bài

+Lấy I là trung điểm của AB --> IO vuông góc với AB. Dễ dàng chứng minh được AB vuông góc với (SOI).
Ta có (theo cách dựng góc giữa 2 mặt phẳng SGK 11)
  - (SAB) giao (ABCD) = AB
  - (SOI) vuông góc AB
  - (SOI) giao (SAB) = SI
  - (SOI) giao (ABCD) = IO
===> ((SAB),(ABCD)) = (IS, IO)

==> ((SAD),(ABCD))=(SI,IO)=anpha
+Tính IO -->SO --> V hình chóp tứ giác ABCD,
+Tính SI-->Tính S toàn phần.
(b)
+Trong (SOI) kẻ OH vuông góc SI
--> d(M,(SAD) =MK =2d(O,(SAD))=2OH (dựa vào tính chất này để vẽ )
+Tìm thiết diện:
-Xét 3 mặt phẳng (KBC),(SAD),(ABCD).
Áp dụng định lý: Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến thì 3 giao tuyến đồng quy hoặc song song.
-->AD//BC//Kx (Kx=(SAD)giao(KBC)
Gọi E=Kx giao SD, F=Kx giao SA
---> BCEF là thiết diện
BCEF là hình thang cân
+Tính S thiết diện
S = (EF+BC).KM.1/2
+KM = 2OH (OH=OI.sin(anpha))
+EF=AD.(SK/SI)
-->S

09 Tháng Tám, 2009, 10:50:57 PM
Reply #8
  • Thành viên box Hóa
  • OLYMPIAN
  • **
  • Posts: 646
  • Điểm bài viết: 206
Quote
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là một điểm trên BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên BD. Đặt CM = x (0 < x < 2a). Gọi K là hình chiếu vuông góc của S trên DM. Tìm quỹ tích các điểm K khi M di động trên BC.

Lâu rồi em mới đụng tới quỹ tích nên có hơi lúng túng khi gặp bài này. Em chỉ mới tìm ra được khi M dần đến C thì K sẽ dần đến D, còn phần còn lại của phần thuận và hướng chứng minh phần đảo thì đang... bí. Phiền mọi người chỉ dẫn cho em :)
« Last Edit: 09 Tháng Tám, 2009, 10:54:24 PM by tutram1992 »

09 Tháng Tám, 2009, 11:28:50 PM
Reply #9
  • Thành viên box Hóa
  • Cựu thành viên BĐH
  • ***
  • Posts: 1404
  • Điểm bài viết: 208
  • Mọi tam giác đều là tam giác cân
Trước hết chứng minh SD vuông góc CD (Pythagore). Sau đó chứng minh SH vuông góc BD:
SA vuông (ABD) => SA vuông BD
AH vuông BD
=> BD vuông (SAH) => BD vuông SH.

Tiếp theo ta chứng minh góc AKD vuông:
Ta có SK vuông DM, SA vuông DM nên DM vuông (SAK) => DM vuông AK => AKD vuông.
Như vậy tứ giác AHKD có AHD vuông, AKD vuông nên đó là tứ giác nội tiếp. Khi M di động K chạy trên đường tròn đường kính AD.
Tiếp theo chứng minh phần đảo giới hạn quỹ tích của K là xong. Khi M trùng B thì K trùng H. Khi M trùng C thì K trùng D. Vậy quỹ tích của K là cung tròn HD bán kính a tâm O là trung điểm AD :D.
« Last Edit: 09 Tháng Tám, 2009, 11:49:13 PM by Oxy »

24 Tháng Mười Một, 2009, 08:25:17 PM
Reply #10
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 219
  • Điểm bài viết: 27
Cho mình hỏi bài này:
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành tâm O. M,N là trung điểm của AB, SD.
1/ Tìm giao điểm I của MN với (SAC) .
2/ Tìm giao điểm J của BN với (SAC) .
3/ Chứng minh : A,I,J thẳng hàng.
4/ Chứng minh: I là trung điểm của MN .

24 Tháng Mười Một, 2009, 09:11:36 PM
Reply #11
  • Mod Sinh Học
  • MOD
  • ***
  • Posts: 104
  • Điểm bài viết: 37
Cho mình hỏi bài này:
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành tâm O. M,N là trung điểm của AB, SD.
1/ Tìm giao điểm I của MN với (SAC) .
2/ Tìm giao điểm J của BN với (SAC) .
3/ Chứng minh : A,I,J thẳng hàng.
4/ Chứng minh: I là trung điểm của MN .
1/ MN thuộc mp (SMD).
(SMD) giao ( SAC) = SH => Giao điểm của MN và SH là I.
2/BN thuộc mp (SBD).
(SBD) giao (SAC) = SO => Giao điểm của SO và BN là J.
3/ Chứng minh A, I, J cùng thuộc giao tuyến của mp (MNB) và (SAC).
=> A, I, J thẳng hàng.

24 Tháng Mười Một, 2009, 09:15:43 PM
Reply #12
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 219
  • Điểm bài viết: 27
3 câu đầu thì mình làm được rồi, câu 4 là mới là vấn đề, cám ơn bạn .
« Last Edit: 24 Tháng Mười Một, 2009, 09:17:25 PM by hnd2193 »

24 Tháng Mười Một, 2009, 10:38:05 PM
Reply #13
  • Thành viên box Sinh Học
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 195
  • Điểm bài viết: 22
  • Hello Kitty :-*
3 câu đầu thì mình làm được rồi, câu 4 là mới là vấn đề, cám ơn bạn .

Để cm I là trung điểm ta cm d(M,(SAC)) = d(N,(SAC)).
Gọi E là trung điểm AD => NE // (SAC) => d(N,(SAC) = d(E,(SAC)).
Ta có thể cm d(M,(SAC)) = d(E,(SAC)) bằng công thức thể tích, vì V(SABC) = V(SADC) và V(SMCB) = V(SEDC)
Từ 2 khoảng cách bằng nhau có thể sử dụng 2 tam giác bằng nhau để suy ra MI=NI
« Last Edit: 24 Tháng Mười Một, 2009, 10:40:00 PM by shin_eun_kyo510 »

24 Tháng Mười Một, 2009, 10:41:14 PM
Reply #14
  • Thành viên OlympiaVN
  • **
  • Posts: 219
  • Điểm bài viết: 27
Để cm I là trung điểm ta cm d(M,(SAC)) = d(N,(SAC)).
Gọi E là trung điểm AD => NE // (SAC) => d(N,(SAC) = d(E,(SAC)).
Ta có thể cm d(M,(SAC)) = d(E,(SAC)) bằng công thức thể tích, vì V(SABC) = V(SADC) và V(SMCB) = V(SEDC)
Ấy ấy, chị ơi, lớp 11 chưa học đến công thức tính thể tích đâu, làm thế này vào là giáo viên gạch bài chết, chị ráng thử tìm hộ em xem còn cách nào khác mà chỉ dùng kiến thức lớp 11 không ạ?